Question

在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖甲中虛線）與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r的圓柱形的平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為1.6，則光束在桌面上形成的光斑面積為（　�。�

A、3πr²

B、4πr²

C、5πr²

D、6πr²

Answer 1

分析：當(dāng)半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經(jīng)過(guò)第一次折射時(shí)，入射角等于零，所以折射角也是零，光線方向不變．當(dāng)?shù)诙�次折射時(shí)，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.6，可得臨界角小于45°，所以會(huì)發(fā)生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．可先根據(jù)幾何關(guān)系可確定光斑的半徑，再求解光斑面積．

解答：解：設(shè)玻璃的臨界角為C，則有sinC=

1

n

=

1

1.6

＜

1

2

，則臨界角C＜45°．
經(jīng)過(guò)第一次折射時(shí)，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發(fā)生偏折．
當(dāng)?shù)诙�次折射時(shí)，由于入射角等于60°．所以會(huì)BA面上發(fā)生全反射，幾何知識(shí)得到反射光線恰好垂直射出．
由題，ON=r，則OA=2r．
由于∠MOA=∠AMO=30°，所以光斑的半徑AM=2r．
則光斑的面積S=π（2r）²=4πr²
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵在于是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時(shí)利用幾何關(guān)系來(lái)輔助計(jì)算．