Question

3．如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀=2$\sqrt{gL}$，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．則：
（1）小球到達B點時的速率？
（2）在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達最高點B時，繩子的拉力為零，由重力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的速度．
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出克服空氣阻力所做的功．

解答 解：（1）小球恰能達到最高點B，在B點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得，B點的速率  v_B=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）在小球從A到B的過程中，設克服空氣阻力做功為W_f．
根據(jù)動能定理得
-mg（L+$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 W_f=$\frac{1}{4}$mgL
答：（1）小球到達B點時的速率是$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（2）在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了$\frac{1}{4}$mgL的功．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道恰好到達最高點的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．要知道空氣阻力是變力，運用動能定理求變力做功是常用的方法．