Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為vA=10m/s，B車在后速度為vB=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車100m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車．已知B車剎車的加速度大小恒為1m/s2 ， 問：
（1）A車若仍按原速勻速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞（請(qǐng)通過計(jì)算寫明你判斷的依據(jù)）？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車接收到信號(hào)后立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間 ，

此時(shí)A的位移xA=vAt1=10×20m=200m，B車的位移 ，

因?yàn)閤B＞xA+100m，所以兩車會(huì)相撞．

答： A車若仍按原速勻速前進(jìn)，兩車會(huì)相撞

（2）設(shè)A車最小加速度大小為a′，設(shè)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間t′，則有：vA+a′t′=vB﹣at′，解得 ，

根據(jù)位移關(guān)系有： ，

代入數(shù)據(jù)解得a′=1

答：若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車接收到信號(hào)后立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車的加速度至少是 時(shí)，才能避免事故發(fā)生。

【解析】（1）兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．（2）該問題為臨界問題，求出在速度相等時(shí)，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．