Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為，線長分別為L₁、L₂、L₃…（圖中只畫三只小球，且小球可視為質(zhì)點），開始時，滑塊以速度沿軸正方向運動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10m/s²，求：
   （1）滑塊能與幾個小球碰撞？
   （2）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式.
   （3）滑塊與第一小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力為多大.

Answer 1

解（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度， 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，機械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有 （4分） 得（2分） （個） （3分）（2）滑塊與第n個小球碰撞，設(shè)小球運動到最高點時速度為對小球，有： ① （2分） ② （2分） 對滑塊，有： ③（3分） 解①②③三式得： （4分） （3）滑塊做勻減速運動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為，則有 由于滑塊與小球碰撞時不損失機械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相碰撞會互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為，此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓定律得：T－mg=m 因為L₁= 由上述三式解得：T=0.6N