如圖(a)所示,平行金屬板A和B間的距離為d,左側(cè)有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場中心與兩金屬板的中心線在一條直線上.在A、B板上加上如圖(b)所示的方波形電壓,t=0時A板比B板的電勢高,電壓的正向值為U0,反向值也為U0.現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束,沿與水平成60°方向正對磁場圓心,以速度v0=
3
qU0T
3dm
 射入,帶電粒子恰好水平射出磁場區(qū),并進(jìn)入電場.所有粒子在AB間電場區(qū)的飛行時間均為T.(不計重力影響).求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(2)t=0時刻進(jìn)入電場的粒子,飛出電場時的速度大小和方向.
(3)粒子飛出電場時的位置離O′點(diǎn)的距離范圍.
分析:(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力充當(dāng)向心力,根據(jù)幾何知識求出軌跡的半徑,由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(2)t=0時刻進(jìn)入電場的粒子,在三個
T
3
時間內(nèi)都做類平拋運(yùn)動,水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向做勻變速直線運(yùn)動,根據(jù)對稱性可知,在t=
2
3
T
時刻粒子的速度與射入電場時相同.根據(jù)牛頓第二定律求得粒子的加速度,由速度公式求出粒子沿電場線方向的速度大小,根據(jù)速度的合成求得飛出電場時的速度大小和方向.
(3)根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知,在t=
T
3
+nT時刻進(jìn)入電場,向上側(cè)移最大;在t=
2
3
T
+nT時刻進(jìn)入電場,向下側(cè)移最大;根據(jù)位移公式求出側(cè)移,即可粒子飛出電場時的位置離O′點(diǎn)的距離范圍.
解答:解:(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由題意分析可知粒子速度的偏向角為60°,由幾何知識得:半徑為r=Rtan60°
根據(jù):qv0B=m
v
2
0
r

得:B=
mv0
qr

又:v0=
3
qU0T
3dm
,聯(lián)立解得:B=
U0T
3dR

(2)粒子在電場中的加速度為:a=
qU0
dm

打出電場的粒子都是相同的,在沿電場線方向的速度大小為
   vy=a?
T
3
=
qU0T
3dm

則v=
v
2
0
+
v
2
y
=
2U0qT
3dm

設(shè)速度方向與v0的夾角為θ,則tanθ=
vy
v0
=
1
3

∴θ=30°
(3)當(dāng)粒子在t=
T
3
+nT時刻進(jìn)入電場,向上側(cè)移最大,則:
y1=
1
2
a(
T
3
)2
=
qU0T2
18dm

在t=
2
3
T
+nT時刻進(jìn)入電場,向下側(cè)移最大,則:
y2=
1
2
a(
2T
3
)2
+a(
2T
3
?
T
3
-
1
2
a(
T
3
)2
=
7qU0T2
18dm

所以粒子飛出電場時的位置離O′點(diǎn)范圍為:距離O′上方
qU0T2
18dm
至距離O′下方
7qU0T2
18dm
之間.
答:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度是
U0T
2dR

(2)t=0時刻進(jìn)入電場的粒子,飛出電場時的速度大小是
2U0qT
3dm
,速度方向與v0的夾角為30°.
(3)粒子飛出電場時的位置離O′點(diǎn)的距離范圍距離O′上方
qU0T2
18dm
至距離O′下方
7qU0T2
18dm
之間.
點(diǎn)評:本題的解題關(guān)鍵是磁場中運(yùn)用幾何知識求出半徑;在電場中運(yùn)用運(yùn)動的分解法,研究類平拋運(yùn)動,抓住對稱性分析.
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(2010?長寧區(qū)一模)如圖(a)所示,平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長,固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.25m,電阻R=0.5Ω,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿,導(dǎo)軌電阻可忽略不計,整個裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下,現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿,使其由靜止開始運(yùn)動,理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示.試分析與求:

(1)分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動;
(2)求金屬桿運(yùn)動的加速度;
(3)寫出外力F隨時間變化的表達(dá)式;
(4)求第2.5s末外力F的瞬時功率.

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如圖(a)所示,平行金屬板A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、B板上加上如圖(b)所示的方波形電壓,t=0時A板比B板的電勢高,電壓的正向值為U0,反向值也為U0,現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束,從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=
3
qu0T
3dm
射入,所有粒子在AB間的飛行時間均為T,不計重力影響.求:粒子打出電場時位置離O′點(diǎn)的距離范圍及對應(yīng)的速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖(a)所示,平行金屬板A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、B板上加上如圖(b)所示的方波形電壓,t=0時A板比B板的電勢高,電壓的正向值為U0,反向值也為U0,現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束,從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=
3
qU0T
3dm
射入,所有粒子在AB間的飛行時間均為T,不計重力影響.
(1)求粒子打出電場時位置離O′點(diǎn)的距離范圍
(2)求粒子飛出電場時的速度
(3)若要使打出電場的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能通過圓形磁場邊界的一個點(diǎn)處,而便于再收集,則磁場區(qū)域的最小直徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大?
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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二下學(xué)期一調(diào)考試物理試卷(帶解析) 題型:計算題

如圖(a)所示,平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長,固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.25 m,電阻R=0.5 Ω,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬桿,導(dǎo)軌電阻可忽略不計,整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下,現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿,使其由靜止開始運(yùn)動,理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示.
  
(1)分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動;
(2)求金屬桿運(yùn)動的加速度;
(3)寫出外力F隨時間變化的表達(dá)式;
(4)求第2.5 s末外力F的瞬時功率.

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