(2010?長寧區(qū)一模)如圖(a)所示,平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長,固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.25m,電阻R=0.5Ω,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿,導(dǎo)軌電阻可忽略不計,整個裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下,現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿,使其由靜止開始運(yùn)動,理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示.試分析與求:

(1)分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動;
(2)求金屬桿運(yùn)動的加速度;
(3)寫出外力F隨時間變化的表達(dá)式;
(4)求第2.5s末外力F的瞬時功率.
分析:(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律,求出感應(yīng)電動勢;再根據(jù)閉合電路可求出電阻兩端的電壓,從而分析得出速度與時間的關(guān)系,即可求解;
(2)根據(jù)電壓與時間的關(guān)系,從而確定速度與時間的關(guān)系式,進(jìn)而得出加速度的大;
(3)根據(jù)牛頓第二定律,與安培力大小表達(dá)式,即可求解;
(4)由功率的表達(dá)式,從而得出安培力的功率,即可求解.
解答:解:
(1)U=ε?
R
R+r
=
BLvR
R+r
,
U∝v,因U隨時間均勻變化,
故v也隨時間均勻變化,金屬桿做勻加速直線運(yùn)動.                                     
(2)k=
△U
△t
=
△v
△t
?
BLR
R+r
=a?
BLR
R+r

解得:a=
k(R+r)
BLR
=
0.2×(0.5+0.1)
0.4×0.25×0.5
=2.4
(m/s2)   
(3)F=F+ma=BIL+ma=
B2L2at
R+r
+ma=0.04t+0.24

(4)P=Fv=(0.04t+0.24)at=2.04W  
答:(1)因U隨時間均勻變化,故v也隨時間均勻變化,金屬桿做勻加速直線運(yùn)動;
(2)則金屬桿運(yùn)動的加速度2.4m/s2
(3)外力F隨時間變化的表達(dá)式為F=0.04t+0.24;
(4)則第2.5s末外力F的瞬時功率2.04W.
點(diǎn)評:考查法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力大小表達(dá)式、功率的表達(dá)式等公式的應(yīng)用,同時會結(jié)合圖象來綜合解題.
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