Question

15．濱江長河路白金海岸小區(qū)，有個小男孩從7樓掉下來，恰好當(dāng)時樓下有個30多歲的男士經(jīng)過，并接住了孩子，孩子安全得救．假設(shè)小男孩從20m高的陽臺上自由下落到該男士的懷中，若小男孩開始下落的同時，男士從12m遠處由靜止向樓底先勻加速直線運動1s，再沿該直線勻速行駛到樓底，為保證小男孩能安全落到男士手上（不計空氣阻力，小男孩和男士均看成質(zhì)點，g=10m/s²）求：
（1）男士經(jīng)多長時間跑到樓底？
（2）男士勻加速運動的位移和加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結(jié)合位移時間公式求出小孩下落的時間，從而得出男士運動的時間．
（2）根據(jù)勻加速直線運動的位移和勻速直線運動的位移之和，求出勻加速直線運動的末速度，從而結(jié)合運動學(xué)公式求出勻加速運動的位移和加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
（2）設(shè)勻加速運動的末速度為v，有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}=12m$，
即$\frac{v}{2}×1+v×1=12m$，
解得：v=8m/s，
則男士勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1m=4m$，
勻加速運動的加速度為：a=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
答：（1）男士經(jīng)2s時間跑到樓底．
（2）男士勻加速運動的位移為4m，加速度的大小為8m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．