Question

有一輛汽車(chē)的質(zhì)量為2×10³kg，額定功率為9×10⁴W．汽車(chē)在平直路面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所受阻力恒為3×10³N．在開(kāi)始起動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)以1m/s²的加速度勻加速行駛．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止加速所經(jīng)過(guò)的總路程為270m．求：
（1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）汽車(chē)能達(dá)到的最大速度；
（3）汽車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止加速所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：這題考的知識(shí)點(diǎn)是汽車(chē)的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車(chē)速度的增加，汽車(chē)的實(shí)際功率在增加，此過(guò)程汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．求3s末的瞬時(shí)功率，首先要知道3s末時(shí)汽車(chē)是否還處于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．

解答：解：（1）設(shè)：勻加速結(jié)束時(shí)的速度為v₁
P_額=Fv₁       
解得：v₁=18m/s       
所以t1=

v1

a

=18s                    
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大
vm=

P

f

=30m/s
（3）設(shè)：汽車(chē)勻加速所用時(shí)間為t₁，位移為S₁；變加速所用時(shí)間為t₂，位移為S₂
S1=

at12

2

=162m 
 S₂=S-S₁=108m       
據(jù)動(dòng)能定理：
Pt₂-fS₂=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
得t₂=10s  
所以t=t₁+t₂=28s     
答：（1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為18s；
（2）汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為30m/s；
（3）汽車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止加速所用的時(shí)間為28s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫(huà)出動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度v_m=

P額

f