Question

【題目】如圖為特種兵過(guò)山谷的簡(jiǎn)化示意圖。將一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距d為20m的A、B兩等高點(diǎn)，∠APB=α=53°。繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對(duì)面。如圖所示，戰(zhàn)士甲（圖中未畫(huà)出）水平拉住滑輪，質(zhì)量為50kg的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直。然后戰(zhàn)士甲將滑輪釋放。若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量。（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F；

（2）假如B靠近A，繩長(zhǎng)不變，F將如何變化？簡(jiǎn)述理由。

（3）不改變d情況下將滑輪釋放，戰(zhàn)士乙運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）250N（2）F變小。見(jiàn)解析（3）6.81m/s

【解析】試題分析：（1）戰(zhàn)士乙靜止時(shí)，對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解水平拉力．（2）B靠近A，AB間距縮短，繩長(zhǎng)不變，變小，由平衡條件得到F與的關(guān)系式，再分析F的變化情況．（3）乙在滑動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)最大，而此時(shí)APB三點(diǎn)成正三角形，由幾何知識(shí)求出P到AB的距離，由機(jī)械能守恒定律求出乙的最大速度．

（1）戰(zhàn)士乙靜止時(shí)，對(duì)滑輪受力分析如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：

又

聯(lián)立解得：F=250N

（2）戰(zhàn)士從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程，力的變化情況如圖所示

AB間距縮短，繩長(zhǎng)不變，變小，由（1）得，因變小，變大，得F變小.

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，即有最大速度，AP=15m，BP=25m，所以，是正三角形，在AB水平線下方，以為零勢(shì)能面，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：

所以最大速度為：