如圖所示,水平地面上一個質(zhì)量M="4.0" kg、長度L="2.0" m的木板,在F="8.0" N的水平拉力作用下,以v0="2.0" m/s的速度向右做勻速直線運動.某時刻將質(zhì)量m="l.0" kg的物塊(物塊可視為質(zhì)點)輕放在木板最右端。

(1)若物塊與木板間無摩擦,求木板的加速度及物塊離開木板所需的時間;
(2)若物塊與木板間有摩擦,且物塊與木板間的動摩擦因數(shù)和木板與地面間的動摩擦因數(shù)相等,求將物塊放在木板上后,經(jīng)過多長時間木板停止運動。(結果保留二位有效數(shù)字)

(1)0.50 m/s2;1.2 s.(2)4.0 s

解析試題分析:(1)未放物塊之前,木板做勻速運動.因此木板與地面之間的動摩擦因數(shù)
μ == 0.20        

若物塊與木板間無摩擦,物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖1所示,它將做勻減速直線運動,設其加速度的大小為a1.
a1 ==" 0.50" m/s2
設物塊經(jīng)過時間t離開木板. 木板在這段時間內(nèi)的位移 L = v0t-a1t2  
解得:
即 t =" 1.2" s或6.8 s  
(其中t =" 6.8" s不合題意舍去)
(2)若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)也為μ,則物塊放在木板上后將做勻加速運動,設物塊的加速度的大小為a2.
μmg = ma2   
木板水平方向受力如圖所示,它做勻減速直線運動,設其加速度的大小為a3.

μ (M+m) g + μmg-F = Ma3     
設經(jīng)時間t,物塊與木板速度相等,此時它們的速度為v,此過程中木板的位移為s1,物塊的位移為s2.
v = v0-a3t 
v = a2t      
s1 = v0ta3t2   
s2 =a2t2    
可求a2 =μg =" 2.0" m/s2  
a3 ="1.0" m/s2 
v =m/s,s1 =m,s2 =m   
解得  t=s,
因為s1-s2< L,所以物塊仍然在木板上.之后,它們在水平方向的受力如圖所示,二者一起做勻減速直線運動,設它們共同運動的加速度的大小為a4.
μ (M+m) g-F =" (M+m)" a4    

設再經(jīng)過時間t,它們停止運動.
0 = v-a4t        
t=s        
t= t+ t=" 4.0" s           
因此將物塊放在木板上后,經(jīng)過 4.0 s木板停止運動.      
考點:此題為運動和力的綜合題目,考查牛頓定律及運動公式的應用問題,要求有較高的邏輯思維能力和靈活運用知識的能力。

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