(2010?湖南模擬)如圖甲所示,一邊長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,電阻為R的正方形金屬框豎直放置在磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直方框平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨y的變化規(guī)律為B=BH+ky,k為恒定常數(shù),同一水平面上磁感應(yīng)強(qiáng)度相同.現(xiàn)將方框從如圖所示位置自由下落,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.
(1)判定方框中感應(yīng)電流的方向;
(2)通過(guò)計(jì)算確定方框最終運(yùn)動(dòng)的狀態(tài);
(3)圖乙為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨下降高度y的變化圖象,求方框從初位置下落H高度時(shí)產(chǎn)生的熱量Q.
分析:(1)金屬框下落過(guò)程中,穿過(guò)線框的磁通量增大,根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向.
(2)線框在磁場(chǎng)中,做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),直至最后加速度為零,即做勻速運(yùn)動(dòng).線框下落時(shí),上、下兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由E=BLv求出回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小,得到安培力的大小,由牛頓第二定律求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度.
(3)由圖象可得線框下落H高度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律求出金屬框下落H高度過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.
解答:解:(1)向下磁通量是逐漸增加的,由楞次定律可知,方框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針.
(2)線框在磁場(chǎng)中,做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),直至最后加速度為零,即做勻速運(yùn)動(dòng).
設(shè)線框運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后下落h高度,豎直方向速度為vy,切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為:
E=BLvy-BLvy
I=
E
R

mg-(BLI-BLI)=ma
又  B-B=(B0+ky)-(B0+ky)=k(y-y)=kL
聯(lián)立解得:a=g-
k2L4vy
mR

則知豎直方向先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最終勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0時(shí),速度最大,最大速度為vm=
mRg
k2L4

(3)由圖象可得線框下落H高度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),由能量守恒定律得:
Q=mgH-
1
2
mvm2=mgH-
m3R2g2
2k4L8

答:(1)方框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />(2)豎直方向先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最終勻速運(yùn)動(dòng),最終的速度為
mRg
k2L4
;
(3)方框從初位置下落H高度時(shí)產(chǎn)生的熱量Q是mgH-
m3R2g2
2k4L8
點(diǎn)評(píng):本題的解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力與y的關(guān)系,分析線框的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),考查綜合分析電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合題的能力.
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(1)在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是
C
C
.(填字母)

(2)紙帶A上,打點(diǎn)1時(shí)重物的速度
3.47
3.47
m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
(3)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮∈?!--BA-->
9.00
9.00
m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

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