Question

如圖4-6-9所示，光滑水平面上放一足夠長(zhǎng)的木板A，質(zhì)量M=2 kg，小鐵塊B的質(zhì)量m=1 kg，木板A和小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小鐵塊B以v₀=6 m/s的初速度滑上木板A。取g=10 m/s²，求：

圖4-6-9

（1）用外力固定木板，小鐵塊B在木板上滑行的距離；

（2）不固定木板A，小鐵塊B滑上木板之后要多長(zhǎng)時(shí)間A、B相對(duì)靜止？

（3）不固定木板A，若木板長(zhǎng)4.5 m，則小鐵塊B在木板上滑行的時(shí)間為多少？

Answer 1

解：（1）木板A固定時(shí)，B滑上木板A后受三力，如圖4-6-10所示。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得

f=μN(yùn)=μm_Bg=m_Ba₁

圖4-6-10

得a₁=μg=0.2×10 m/s²=2 m/s²

所以s=m=9 m。

（2）木板A不固定時(shí)，B滑上木板A后仍受三力，如圖4-6-10所示，而木板A則受四力，如圖4-6-11所示。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得f=μN(yùn)=μm_Bg=m_Aa₂

圖4-6-11

    a₂=μm_Bg/m_A=0.2×1×10/2 m/s=1 m/s

    所以當(dāng)B滑上木板A后B向右減速的同時(shí)A則向右加速直至A、B同速，而后一起勻速。

    而A、B同速時(shí)由v_A=v_B得a₂t=v₀－a₁t即t=6-2t

    所以解得t＝2 s。

（3）當(dāng)A、B同速時(shí)

s_A=a₂t²=×1×2² m=2 m

s_B=v₀t－a₁t²=（6×2－×2×2²） m=8 m

所以Δs=s_B－s_A=（8-2） m=6 m＞4.5 m

所以當(dāng)木板A長(zhǎng)L_A=4.5 m時(shí)，小鐵塊B在與A共速前將滑離木板A。

所以當(dāng)有鐵塊B滑離木板A時(shí)有s_B=s_A+L_A

所以v₀t－a₁t²=a₂t²+L_A

即6t－t²=t²+4.5

解得t＝1 s（另一解t＝3 s＞2 s不合題意，舍去）。