Question

13．如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路，a、b端點(diǎn)通過導(dǎo)線與水平放置、間距為d的平行金屬板相連．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計．在0至t₁時間內(nèi)：

（1）求通過電阻R₁上的電流方向；
（2）求通過電阻R₁上的電流大小；
（3）一質(zhì)量為m的帶電微粒水平射入金屬板間，恰能勻速通過，試判斷該微粒帶何種電荷？帶電量為多少？（重力加速度為g）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電動勢的大小，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解決感應(yīng)電流的大��；
（3）微粒勻速通過電場區(qū)，電場力與重力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a；
（2）由圖（b）可知，0至t₁時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率：
$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$        ①
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}S$   ②
而S=$π{r}_{2}^{2}$        ③
由閉合電路歐姆定律有：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+R}$       ④
聯(lián)立以上各式解得，通過電阻R₁上的電流大小為：
I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$      ⑤
（3）由于金屬板間的電場強(qiáng)度方向向上，帶電微粒所受電場力與場強(qiáng)方向相同，帶正電．
設(shè)帶電微粒帶電量為q，有：
mg=qE₁         ⑥
金屬板兩板間電壓：
 U=I₁R₁         ⑦
電場強(qiáng)度大小：
E₁=$\frac{U}xmfockd$         ⑧
⑤～⑧式聯(lián)立，得：
q=$\frac{3mgd{t}_{0}}{2n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}$  
答：（1）通過電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a；
（2）通過電阻R₁上的電流大小為$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$；
（3）該微粒帶正電荷，電量為$\frac{3mgd{t}_{0}}{2n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，要明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢、根據(jù)閉合電路的歐姆定律列式求解電流強(qiáng)度，根據(jù)平衡條件求解電荷的帶電量．