Question

如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74°．求：
（1）當(dāng)小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力．
（2）當(dāng)小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力．

Answer 1

（1）小球剛要離開(kāi)錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=mω02Lsinθ
解得：ω₀=2.5rad/s，
當(dāng)ω=1rad/s＜2.5rad/s時(shí)，小球沒(méi)有離開(kāi)斜面，
根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
帶入數(shù)據(jù)得：

3

5

T-

4

5

N=

6

5

4

5

T+

3

5

N=10
解得：T=8.72N
（2）當(dāng)ω=5rad/s＞2.5rad/s時(shí)，小球離開(kāi)錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為β
T₁sinβ=mω²Lsinβ
解得：T₁=mω²L=1×25×2=50N
答：（1）當(dāng)小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力為8.72N．
（2）當(dāng)小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力為50N．