Question

（11分）車在水平專用測(cè)試道上進(jìn)行測(cè)試，該車總質(zhì)量為m＝1×10³ kg，由靜止開始沿水平測(cè)試道運(yùn)動(dòng)．傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦力與車對(duì)路面壓力的比值為μ＝0．2．賽車在0～5 s的v-t圖線為直線，5 s末達(dá)到該車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5 s～50 s之間，賽車的v-t圖線是一段曲線，50 s以后為直線．g取10 m/s²，

求：（1）該車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率P． 
（2）該車行駛中的最大速度v_m．  
（3）該車出發(fā)后，前50 s內(nèi)的位移x．

Answer 1

(1)   (2) 60 m/s   (3) 1950m

試題分析：(1)由題圖可知，賽車在0～5 s內(nèi)(t₁＝5 s)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末的速度是v＝20 m/s
由   得    1′   
根據(jù)牛頓第二定律得： F－f＝ma    1′  
又P＝Fv  1′
可求得  1′
(2)當(dāng)賽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，
此時(shí)
而由  1′  
可得：      1′
(3)賽車在0～5 s內(nèi)發(fā)生的位移為   1′
設(shè)賽車在5 s～50 s內(nèi)()發(fā)生的位移為   
由動(dòng)能定理得：  2′  
解得：＝1 900 m   1′
所以前50 s內(nèi)的位移:      1′
點(diǎn)評(píng)：中等難度。汽車啟動(dòng)問題有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是勻加速最后時(shí)刻達(dá)到額定功率；二是達(dá)到額定功率至到達(dá)最大速度前可用動(dòng)能定理求位移；三是速度最大時(shí)牽引力大小等于阻力大小。