Question

一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×10⁵ W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力F_f是車重的0．01倍，g取10 m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁＝1 m/s和v₂＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a₁、a₂各是多少；
（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；
（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長時(shí)間．

Answer 1

（1）12 m/s（2）0．02 m/s²．（3）5×10⁵ W．（4）4 s

（1）列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，
即F＝F_f＝kmg時(shí)列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，
則：v_m＝＝＝＝12 m/s．
（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝v₁＝1 m/s時(shí)，
F₁＝＝6×10⁵ N，   
據(jù)牛頓第二定律得：a₁＝＝1．1 m/s²
當(dāng)v＝v₂＝10 m/s時(shí)，F(xiàn)₂＝＝6×10⁴ N
據(jù)牛頓第二定律得：a₂＝＝0．02 m/s²．
（3）當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，
則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′＝F_fv＝5×10⁵ W．
（4）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，
在此過程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．
當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，
即v_m′＝＝2 m/s
據(jù)v_m′＝at，得：t＝＝4 s．
本題考查機(jī)車啟動(dòng)的兩種形式，當(dāng)機(jī)車速度最大時(shí)，輸出功率為額定功率，牽引力等于阻力