Question

如圖，在光滑的水平面上有一輛很長(zhǎng)的小車以速度v向右運(yùn)動(dòng)，小車的質(zhì)量為M，前方很遠(yuǎn)的地方有一與車等高的豎直光滑半徑為R的半圓，直徑AB在豎直方向上．現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以同樣的速度為v沖上小車，已知車的質(zhì)量大于滑塊的質(zhì)量，滑塊與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）滑塊的最終速度；
（2）滑塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（3）如果滑塊沖上小車的瞬間，車與B的距離為s＞

9v2

8μg

，且M=3m，M與B處碰后立即停下，滑塊能否通過(guò)A點(diǎn)？若能，求出滑塊落點(diǎn)到B的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)Mm作為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒列出等式求解．
（2）對(duì)m速度為零向左最遠(yuǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．
（3）對(duì)M運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求出滑行的距離，對(duì)Mm運(yùn)用能量守恒求出m相對(duì)M發(fā)生位移．
滑塊能通過(guò)A點(diǎn)的臨界條件是v=

gR

，再根據(jù)動(dòng)能定理求解判斷．

解答：解：（1）對(duì)Mm：相互作用過(guò)程，
動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向：
Mv-mv=（M+m）v₁
v1=

(M-m)v

M+m

，方向向右
（2）對(duì)m：向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程，v_t=0時(shí)，向左最遠(yuǎn)
根據(jù)運(yùn)用動(dòng)能定理得
μmgs=

1

2

mv2
    s=

v2

2μg

（3）對(duì)M：從v到v₁的過(guò)程根據(jù)運(yùn)用動(dòng)能定理得：
μmgS1=

1

2

Mv2-

1

2

Mv12
  s1=

9v2

8μg

∵S＞S₁
∴m與M相對(duì)靜止后，M與B相碰
對(duì)Mm：從v到v₁的過(guò)程：m相對(duì)M發(fā)生位移為L(zhǎng)：μmgL=

1

2

mv2+

1

2

Mv2-

1

2

(m+M)v12
    L=

3v2

2μg

或μmgL=

3mv2

2

碰后，對(duì)m：從v₁到最高點(diǎn)：

1

2

mv12=μmgL+

1

2

mv22+mg2R
∵

1

2

mv12=

1

8

mv2＜μmgL=

3mv2

2

∴m無(wú)法到達(dá)B，無(wú)法通過(guò)A點(diǎn)．
答：（1）滑塊的最終速度大小是

(M-m)v

M+m

，方向向右；
（2）滑塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是

v2

2μg

；
（3）m無(wú)法到達(dá)B，無(wú)法通過(guò)A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量與能量轉(zhuǎn)化與守恒的綜合，解答這類問(wèn)題時(shí)注意選擇正確初末狀態(tài)，弄清功能關(guān)系，以及動(dòng)量守恒和功能關(guān)系求解．