如圖甲所示，一個比荷為1.0×104 C/kg的帶正電粒子以v0=2.0×103 m/s的初速度垂直ad射入長方形區(qū)域abcd,當(dāng)帶電粒子到達(dá)M點時，即在區(qū)域abcd內(nèi)加上方向垂直紙面按圖乙所示規(guī)律變化的交變磁場（規(guī)定垂直紙面向里為正）。已知ab=cd=1.6 m，MN直線垂直平分ab、cd且MN間距離s=3.0 m，不計粒子的重力。試求：

（1）經(jīng)多長時間粒子到達(dá)N點？

（2）若改變粒子的入射初速度大小，則能到達(dá)N點的粒子速度最大值是多少？

解：（1）粒子在B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動時，由牛頓第二定律得：

qv0B=

所以運(yùn)動半徑R= m=0.5 m

運(yùn)動周期T= s=×10-3 s

所以T=T0=×10-3 s

由于s=3.0 m=6R，所以粒子到達(dá)N點所需時間：

t=×10-3 s。

（2）因=1.5 m,=0.8 m，故R′應(yīng)小于0.8 m且R′滿足2nR′=3.0(n=1,2,…)

當(dāng)n=2時，R取最大值R′=0.75 m

所以最大初速度

vm== m/s=3.0×103 m/s

本題考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動的有關(guān)知識及牛頓運(yùn)動定律。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里．兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0=1×105m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中．已知帶電粒子的荷質(zhì)比
qm
=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子間的庫侖力忽略不計，不考慮粒子高速運(yùn)動的相對論效應(yīng)．在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強(qiáng)度是不變的．精英家教網(wǎng)
（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大小；
（2）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量．
（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強(qiáng)度是不變的．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構(gòu)成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導(dǎo)電液體中，O點到液面的距離是半徑r的
2
2
倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉(zhuǎn)動，且在轉(zhuǎn)動過程中，只要材料進(jìn)入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為RⅡ=4kΩ．圓盤通過轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)電液體與外電路連接，導(dǎo)線與導(dǎo)電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內(nèi)阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側(cè)依次有半徑為r/10的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O1、O2，勻強(qiáng)磁場的圓心O3，熒光屏的中心O4在同一條水平直線上，O3O4=20cm．現(xiàn)有一細(xì)束帶電粒子從O1點沿O1O2方向進(jìn)入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷
q
m
=
2
3
×107C/kg．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，圓盤的轉(zhuǎn)動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O4點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標(biāo)出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達(dá)屏上時，它離O4點的距離y隨時間的變化圖線．

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年河南商丘高三第三次模擬考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖甲所示，一個n=10匝，面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈，其總電阻為R1=2Ω, 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度按B1=2t + 3 (T)規(guī)律變化的磁場。電阻R2兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場B2，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m．

（1）金屬線圈的感應(yīng)電動勢E和電容器C兩板間的電壓U;

（2）在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對a孔的D處有一個帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場B2并正對著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知粒子的比荷q/m=5×107（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）。

 

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科目：高中物理 來源：2005-2006學(xué)年江蘇省高三（下）第四次聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構(gòu)成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導(dǎo)電液體中，O點到液面的距離是半徑r的倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉(zhuǎn)動，且在轉(zhuǎn)動過程中，只要材料進(jìn)入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為RⅠ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為RⅡ=4kΩ．圓盤通過轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)電液體與外電路連接，導(dǎo)線與導(dǎo)電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內(nèi)阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側(cè)依次有半徑為r/10的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O1、O2，勻強(qiáng)磁場的圓心O3，熒光屏的中心O4在同一條水平直線上，O3O4=20cm．現(xiàn)有一細(xì)束帶電粒子從O1點沿O1O2方向進(jìn)入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，圓盤的轉(zhuǎn)動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O4點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標(biāo)出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達(dá)屏上時，它離O4點的距離y隨時間的變化圖線．

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