Question

如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導電液體中，O點到液面的距離是半徑r的

2

2

倍．圓盤可繞O點按順時針方向轉動，且在轉動過程中，只要材料進入液體中，材料Ⅰ在O點與液體間的電阻恒為R_Ⅰ=1kΩ，材料Ⅱ在O點與液體間的電阻恒為R_Ⅱ=4kΩ．圓盤通過轉軸、導電液體與外電路連接，導線與導電液體電阻不計．電路中電源電動勢E=2000V，內阻不計，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計．金屬板右側依次有半徑為r/10的圓形勻強磁場區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O₁、O₂，勻強磁場的圓心O₃，熒光屏的中心O₄在同一條水平直線上，O₃O₄=20cm．現(xiàn)有一細束帶電粒子從O₁點沿O₁O₂方向進入平行金屬板間，初速度及重力不計，比荷

q

m

=

2

3

×107C/kg．勻強磁場的磁感應強度B=1.0T，圓盤的轉動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內隨時間變化的圖象．（可不寫計算過程，但需在圖上標出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達屏上時，它離O₄點的距離y隨時間的變化圖線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電阻R兩端的電壓，從而得出兩金屬板間的電壓大�。�根據(jù)動能定理求出粒子進入磁場的速度，通過半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，結合幾何關系求出偏轉角的大小，從而得出帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離．
（2）求出各個時間段圓盤部分的并聯(lián)電阻，通過閉合電路歐姆定律求出平行金屬板間電壓在一個周期內隨時間變化的圖象．
（3）粒子的速度越大，偏轉角越小，則離O₄點的距離y越�。�

解答：解：（1）電阻R兩端的電壓U=

E

RⅡ+R

R=1000V．
根據(jù)動能定理得，qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

=

2× 2 3 ×107×1000

=

2 3

3

×105m/s．
粒子在磁場中運動的半徑r′=

mv

qB

=

3

×10-2m=

3

cm
根據(jù)幾何關系得，粒子的偏向角為60度．
所以y=20cm×tan60°=20

3

cm．
（2）在0-1s內，平行板間的電壓為1000V．
在1-2s內，圓盤部分并聯(lián)電阻為R并=

1

1+ 1 4

kΩ=

4

5

kΩ，則電阻R兩端的電壓U2=

R

R并+R

E=

10000

6

≈1667V．則平行板間的電壓為1667V．
在2-3s內，圓盤部分電阻為1kΩ，則平行板間的電壓U3=

4

1+4

×2000V=1600V．
在3-4s內，圓盤部分并聯(lián)電阻為R并=

1

1+ 1 4

kΩ=

4

5

kΩ，則電阻R兩端的電壓U2=

R

R并+R

E=

10000

6

≈1667V．則平行板間的電壓為1667V．
所以平行金屬板間電壓在一個周期內隨時間變化的圖象如圖所示．
（3）粒子速度越大，則偏轉角越小，y越小，定性地作出y隨時間的變化圖線．如圖所示．
答：（1）兩平行金屬板間的電壓是1000V，帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點的距離y是20

3

cm
（2）如圖所示．
（3）如圖所示．

點評：本題考查了閉合電路歐姆定律、動能定理、牛頓第二定律、共點力平衡等知識點，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．