Question

3．車廂中用細(xì)繩將球掛在車廂的光滑側(cè)壁上，細(xì)繩與豎直側(cè)壁成α角（已知），如圖所示，車廂在平直軌道上向左行駛．當(dāng)車廂以加速度g/4向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）．求：
（1）當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F時(shí)，說明車向左運(yùn)動的情況是怎樣的？
（2）當(dāng)車廂以加速度g/2向左加速行駛時(shí)，細(xì)繩的拉力等于多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)車廂以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行駛時(shí)，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）求出F與mg的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出F=0時(shí)的加速度，比較此加速度與$\frac{g}{2}$的關(guān)系判斷球有沒有離開車廂側(cè)壁，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）車廂以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行駛時(shí)，由牛頓第二定律：
Tcosα=mg，Tsinα-F=ma，
解得F=$mgtanα-\frac{1}{4}mg$，
當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F時(shí)，
有：Tsinα-4F=ma′，Tcosα=mg，
解得a′=g-3gtanα．
知車向左做加速度為g-3gtanα的勻加速直線運(yùn)動．
（2）大部分車廂對球彈力為零時(shí)，根據(jù)mgtanα=ma，解得a=gtanα，
若$\frac{g}{2}＞gtanα$，則小球脫離車廂，
根據(jù)平行四邊形定則知，$T=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$．
若$\frac{g}{2}＜gtanα$，小球未脫離車廂，
根據(jù)豎直方向平衡有：Tcosα=mg，解得T=$\frac{mg}{cosα}$．
答：（1）車向左做加速度為g-3gtanα的勻加速直線運(yùn)動．
（2）若$\frac{g}{2}＞gtanα$，拉力為$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$；若$\frac{g}{2}＜gtanα$，拉力為$\frac{mg}{cosα}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和車廂具有相同的加速度，對于第二問，分析小球的臨界加速度與車廂的加速度關(guān)系，判斷出小球是否離開車壁是解決本題的突破口．