Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M=2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h（此時豎直繩長小于桌高）的距離，木塊仍在桌面上，則此時砝碼的速度為多大？

Answer 1

分析 對于木塊和砝碼組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，據(jù)此定律列式，即可求解砝碼的速度．

解答 解：砝碼、木塊及輕繩組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，除砝碼的重力做功外，還有繩的拉力對砝碼做負功，對木塊做正功，且二者之和為0，故系統(tǒng)的機械能守恒．設(shè)砝碼開始離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考平面，則系統(tǒng)的初始機械能為：E₁=-Mgx，
系統(tǒng)的末態(tài)機械能為：E₂=-Mg（x+h）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
由E₂=E₁，得：-Mg（x+h）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²=-Mgx，又 M=2m，
聯(lián)立以上兩式得：v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gh}$．
答：此時砝碼的速度為$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gh}$．

點評 本題是繩系系統(tǒng)，關(guān)鍵要判斷出機械能守恒，并正確列式求解，也可以根據(jù)動能定理或牛頓第二定律、運動學公式結(jié)合求解．