Question

【題目】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過(guò)程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g

求：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小；

（2）衛(wèi)星在橢圓形軌道上正常運(yùn)行時(shí)A點(diǎn)的加速度大小；

（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

（4）地球的密度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）R；（4）

【解析】

（1）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg＝G

得地球質(zhì)量M

因此衛(wèi)星在地球近地點(diǎn)A的加速度a

（2）因?yàn)樵?/span>A點(diǎn)，都是由萬(wàn)有引力提供向心力，故衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小a，

（3）因?yàn)?/span>B在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供向心力，故有：

Gm（R+h）（）2

所以有：hR

（4）在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg＝G

得地球質(zhì)量M

地球的體積：

地球的密度：

由以上式子得：