Question

【題目】如圖所示，在y軸上A點(diǎn)沿平行x軸正方向以v0發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），第一象限充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限充滿(mǎn)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）。帶電粒子從x軸上C點(diǎn)離開(kāi)第一象限進(jìn)入第四象限，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，0）。已知帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力忽略不計(jì)。求：

（1）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小

（2）若帶正電的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能水平向左垂直打在－y軸上D點(diǎn)（未畫(huà)出），求第四象限中所加磁場(chǎng)的大小與方向以及D點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）若在第四象限只是某區(qū)域中存在大小為，方向垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使帶電粒子仍能水平向左垂直打在－y軸上的D點(diǎn)，求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－）（3）

【解析】

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：

y軸負(fù)方向： x軸正方向：

得：

（2）磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。

設(shè)帶電粒子離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為α

，所以 ，帶正電的粒子在C點(diǎn)速度大小為

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系得：

即

D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－）

由得：

（3）由于勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑將變?yōu)?/span>a，要使帶電粒子仍能水平向左垂直打在－y軸上的D點(diǎn)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。

所以圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為，最小面積為