Question

 如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.05kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用長度不等的細(xì)線懸掛的若干個小球，質(zhì)量均為m=0.05kg，沿x軸排列，且小球與地面間無彈力�；瑝KA與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，細(xì)線長分別為L₁、L₂、L₃……（圖中只畫三只小球，滑塊、小球可視為質(zhì)點(diǎn)）。開始時(shí)，滑塊A以速度v₀=10m/s沿軸正方向運(yùn)動，設(shè)滑塊與小球相互碰撞前后速度互相交換，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，并再次與滑塊碰撞。g取10m/s²，求：

（1）滑塊與第1只小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力為多大？

（2）滑塊能與幾個小球碰撞？

（3）寫出碰撞中第k個小球懸線長L_k的表達(dá)式。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（1）設(shè)滑塊與第1只小球碰前的速度為v₁，由于滑塊與小球碰撞后速度交換，即碰撞后小球速度為v₁，滑塊靜止。

對小球，根據(jù)牛頓定律有：                  2分

由于小球恰好做完整的圓周運(yùn)動，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₁'

根據(jù)牛頓定律有：                            1分

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：         2分

由以三各式解得：F=6mg=3N                            1分

（2）滑塊與第1只小球碰撞后互換速度，滑塊靜止，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球回到最低點(diǎn)時(shí)，再次與滑塊碰撞，小球又靜止，滑塊向前運(yùn)動，接著與第2只、第3只等小球發(fā)生類似作用。設(shè)滑塊能與n只小球發(fā)生碰撞，與第1、2、3……n只小球碰撞前速度分別為v₁、v₂、v₃……v_n，與第n只小球碰撞后滑行的距離Δs后靜止，滑行總距離為s₀，根據(jù)動能定理有

，，，……

，，         2分

由以上各式整理得：                          2分

代入數(shù)據(jù)解得s₀=25m，n=12                                     1分

（2）設(shè)滑塊與第k個小球碰撞后，小球速度為v_k，運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)速度為v_k'，由于小球恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動，所以，據(jù)牛頓定律有：        1分

小球做圓周運(yùn)動時(shí)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：  2分

對滑塊，根據(jù)動能定理，有：         2分

由以上三式解得：              2分