Question

    如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

（1）速度的大�。�

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

本題考查的是帶電粒子在磁場中的運動。解題的切入點是理清圖象上面的夾角與函數關系，粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，因此只要設法解出粒子做圓周運動的半徑大小即可。

（1）設粒子的發(fā)射速度為，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得

由①式得   ②

當時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意，得③

設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關系可得

④           ⑤

又⑥

由④⑤⑥式得   ⑦      由②⑦式得⑧

（2）由④⑦式得    ⑨

規(guī)律總結：帶電粒子在勻強電場或勻強磁場的運動很容易與幾何圖形進行綜合，是每年考試的熱點和難點，找準圖形的夾角、邊之間的關系式解題的關鍵，準確的審清題意畫出圖形是必須的步驟，本題的難點在于找準幾個相等的夾角，找出角的關系就可以找出邊的關系，半徑是聯(lián)系求解速度的橋梁。