Question

【題目】某工廠用傾角為的傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處，已知傳送帶兩輪A、B間的距離為，正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為。一次工人剛把的貨物放到傳送帶上的A處時(shí)停電了。為了不影響工作的進(jìn)度，工人拿來一塊帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（貨物和木板均可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，，）

(1)為了把貨物拉上去又不使貨物相對(duì)木板滑動(dòng)，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用的恒定拉力使貨物和木板沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)了10m，突然來電了。求此時(shí)貨物和木板的速度大小；

(3)來電后，工人立即撤去拉力，再經(jīng)過一段時(shí)間，貨物運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)被工人接住。求這段時(shí)間的值。（不計(jì)傳送帶的加速時(shí)間）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)最大拉力為，貨物與模板之間的靜摩擦力達(dá)到最大，這此時(shí)的加速度為，對(duì)貨物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)可得

對(duì)貨物和木板整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

(2)設(shè)工人拉木板的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)來電時(shí)木板的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

代入數(shù)據(jù)解得

(3)由于來電時(shí)木板的速度比傳送帶正常運(yùn)轉(zhuǎn)速度大，因此木板將向上減速，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律可得

解得

設(shè)經(jīng)過時(shí)間木板速度與傳送帶速度相同，則有

解得

設(shè)內(nèi)木板減速位移為，則有

解得

共速后，由于

貨物和木板將繼續(xù)減速，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)速度減為零需要時(shí)間，位移為，則有

代入數(shù)據(jù)解得

由于

因此設(shè)貨物和傳送帶共速到達(dá)B所需時(shí)間為，則有

解得

（舍去）

或

則來電后，貨物到達(dá)B還需要時(shí)間