Question

【題目】如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶的傾角為=37°，傳送帶以=8 m/s的速度沿逆時針方向運動。—個半徑為R =2m的光滑豎直圓弧軌道與傳送帶相切于傳送帶底端A點，B點為圓孤軌道最低點，D點為最高點。一個質(zhì)量為m = l kg的小滑塊P在傳送帶C點由靜止釋放，AC間距離為L=8.5 m， P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 =0.25。已知重力加速度取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)P在傳送帶上運動的時間；

(2)請通過計算判斷P能否通過最高點，若能，求P在D點對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1) 1.5s (2) 4N、方向豎直向上

【解析】

（1）P從靜止釋放到與傳送帶速度相等，P做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，P的加速度大小為

此過程的運動時間

運動位移

之后P比傳送帶速度大，受到的滑動摩擦力向上，沿傳送帶再次向下加速運動，運動位移

P的加速度大小為

運動到底端的速度

此過程運動的時間為

運動總時間

解得

t=1.5s

（2）小滑塊P通過最高點的最小速度設(shè)為，有

解得

小滑塊下滑到A點的速度為，假設(shè)能經(jīng)過D點且經(jīng)過D點的速度為，對小滑塊P應(yīng)用機械能守恒定律有

解得

說明P能通過圓弧軌道最高點D。

在D點，對小滑塊應(yīng)用向心力公式有

再根據(jù)牛頓第三定律可知，小滑塊對軌道的壓力大小為

則P對軌道的壓力大小為F=4N、方向豎直向上。