Question

18．美國(guó)耶魯大學(xué)的研究人員發(fā)現(xiàn)一顆完全由鉆石組成的星球，通過(guò)觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)該星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量是地球的8倍，假設(shè)該星球有一顆近地衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該星球的密度是地球密度的2倍
• B． 該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
• C． 該星球的近地衛(wèi)星周期跟地球的近地衛(wèi)星周期相等
• D． 該星球近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)星速度的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)量和體積的關(guān)系求出密度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出重力加速度的表達(dá)式，從而求出重力加速度之比．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出近地衛(wèi)星的周期和線(xiàn)速度，從而進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$知，星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，半徑是地球的2倍，則體積是地球的8倍，可知星球的密度與地球的密度相等，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)樾乔虻馁|(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，半徑是地球半徑的2倍，則重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因?yàn)樾乔虻馁|(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，半徑是地球半徑的2倍，可知星球近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)星速度的2倍，周期是地球近地衛(wèi)星周期的1倍，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．