Question

如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），自豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)靜止下落．在P點(diǎn)正下方距離h處有一彈性絕緣擋板S（擋板不影響勻強(qiáng)電場(chǎng)的分布），小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的k倍（k＜1），而碰撞過程中小球的機(jī)械能不損失．
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處電勢(shì)φ_S=0，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P為多少？下落前小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_P為多少？
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^程中電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功？
（3）求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球距離擋板的最大距離l．

Answer 1

（1）SP之間的電壓為：U=Eh
因?yàn)棣?sub>S=0，
φ_P=Eh
所以小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_P=qEh
（2）設(shè)第一次與檔板碰撞后能達(dá)到的高度為h₁，由能量守恒得：
mgh+qEh=（mg+kqE）h₁，
從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)最高點(diǎn)過程中電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為：
W=qEh-kqEh₁
解得：W=

mgqEh(1-k)

mg+kqE

（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個(gè)過程中能量始終守恒，由能量守恒得：
mgh+qEh=mgl
解得：l=

mg+qE

mg

h
答：（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處電勢(shì)φ_S=0，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P為Eh，下落前小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_P為qEh；
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^程中電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為

mgqEh(1-k)

mg+kqE

；
（3）求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球距離擋板的最大距離l為

mg+qE

mg

h．