Question

已知?dú)浜伺c氦核電量之比為q₁：q₂=1：2，質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：4．兩種粒子分別垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移（y）之比：
（1）初速相同；
（2）初動(dòng)能相同．

Answer 1

分析：兩種粒子分別垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，均做類似平拋運(yùn)動(dòng)；在垂直電場(chǎng)線方向，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行電場(chǎng)線方向，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)平行電場(chǎng)線方向的分運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)線方向的分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用位移時(shí)間關(guān)系公式列式，最后聯(lián)立方程組求解．

解答：解：（1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)；
垂直電場(chǎng)線方向：L=v₀t            ①
平行電場(chǎng)線方向：y=

1

2

at2          ②
根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=ma      ③
聯(lián)立①②③解得：y=

qEL2

2m v 2 0

故當(dāng)氫核與氦核初速度相同時(shí)，有

y1

y2

=

q1 m1

q2 m2

=

q1

q2

×

m2

m1

=

1

2

×

4

1

=

2

1

；
（2）由第（1）問分析，得到y=

qEL2

2m v 2 0

；
故當(dāng)初動(dòng)能相同相同時(shí)，有

y1

y2

=

q1

q2

=

1

2

；
答：（1）初速相同，氫核與氦核的橫向位移（y）之比為2：1；
（2）初動(dòng)能相同，氫核與氦核的橫向位移（y）之比為1：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，關(guān)鍵根據(jù)分位移公式列方程后聯(lián)立求解出側(cè)移量表達(dá)式再分情況討論．