Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)），Q和豎直墻壁之間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與Q和豎直墻壁均不拴接）．用手擋住Q不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能為Ep=4.8J．一輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在豎直墻壁上，另一端系在小球上，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度．放手后Q向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫瞬間被拉斷，之后Q沿水平面運(yùn)動(dòng)到最右端后脫離軌道，從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v1；

(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(4)繩被拉斷過程繩對(duì)小球所做的功W．

Answer 1

【答案】(1)v1 =2m/s(2) ,h=0.6m (3) ,方向豎直向上 (4)W=-3.6J

【解析】【試題分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求水平距離和豎直高度；根據(jù)動(dòng)能定理求繩被拉斷過程繩對(duì)小球所做的功W．

(1)小球到A點(diǎn)的速度沿圓弧切線方向，設(shè)小球在P點(diǎn)的速度為v1，則：v1=vcosθ=2m/s

(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

得：h=0.6m

vy=gt

(3)取A點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：

代入數(shù)據(jù)得：FN=8N

由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�?/span>，方向豎直向上；

(4)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)小球的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得：

繩斷后A的速度為v1，由動(dòng)能定理得：

帶入數(shù)據(jù)得：W=-3.6J