Question

（2012?淮安模擬）如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點(diǎn)，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD．已知P點(diǎn)與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²．求：
（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）距C點(diǎn)的距離
（3）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第n次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程．

Answer 1

分析：（1）對(duì)從P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解E點(diǎn)速度；然后在E點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）先找出物體在斜面上滑動(dòng)位移間的規(guī)律，然后分為留在左右兩側(cè)討論．

解答：解：（1）小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)：mgL₁sin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L₁=

1

2

m

v

2 E

經(jīng)E點(diǎn)：FN-mg=m

v 2 E

R

解得：F_N=38N
滑塊對(duì)軌道的壓力：F_N′=F_N=38N，方向豎直向下；
（2）設(shè)小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L₁、L₂、L₃…，在斜面CD上依次上滑的距離分別為x₁、x₂、x₃…，
小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)：mg（L₁-x₁）sin37°-μmg（L₁+x₁）cos37°=0
解得 x₁=

L1

2

=3m
（3）同理可得：L₂=

x1

2

，x2=

L2

2

，L₃=

x2

2

，x3=

L3

2

…．
L₁、L₂、L₃…構(gòu)成公比為

1

4

的等比數(shù)列．
設(shè)從靜止開(kāi)始下滑到第n次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為S_n．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，總路程
S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n）=6+2×

1.5×[1-( 1 4 ) n-1 2 ]

1- 1 4

=（10-2^3-n）m
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，總路程
S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n-1）=6+2×

1.5×[1-( 1 4 ) n-2 2 ]

1- 1 4

=（10-2^4-n）m
答：（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為38N；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）距C點(diǎn)的距離為3m；
（3）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第n次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為（10-2^3-n）m 或者（10-2^4-n）m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要多次根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，對(duì)于第三問(wèn)，關(guān)鍵找出重復(fù)性規(guī)律，然后分兩種情況討論，要有一定的熟悉處理能力．