Question

【題目】某興趣小組設(shè)計(jì)制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場B1和B2，二者方向相反．矩形金屬框固定在實(shí)驗(yàn)車底部（車廂與金屬框絕緣）．其中ad邊寬度與磁場間隔相籌，當(dāng)磁場B1和B2同時(shí)以速度v0= 10m/s沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框受到磁場力，并帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長L=0.1m、總電阻R=0.8Ω，列車與線框的總質(zhì)量m=4.0kg，B1=B2=2.0T， 懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f=0.4N．

（1）求實(shí)驗(yàn)車所能達(dá)到的最大速率；

（2）實(shí)驗(yàn)車達(dá)到的最大速率局，某時(shí)刻讓磁場立即停止運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)20s之后也停止運(yùn)動(dòng)，求實(shí)驗(yàn)車在這20s丙的通過的距離：

（3）假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=24s時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車的速度為v=2m/s，求由兩磁場開始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）120m （3） 2s

【解析】

（1）實(shí)驗(yàn)車最大速率為vm時(shí)相對磁場的切割速率為v0-vm，則此時(shí)線框所受的磁場力大小：

此時(shí)線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

F=f

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：

vm=8m/s

（2）磁場停止運(yùn)動(dòng)后，線圈中的電動(dòng)勢為：

E=2BLv

線圈中的電流為：

實(shí)驗(yàn)車所受的安培力為：

F=2BIL

實(shí)驗(yàn)車停止運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)量定理，得：

∑F△t+ft＝mvm

整理得：

而

∑v△t＝x

解得：

x=120m

（3）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，設(shè)加速度為a，則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢為：

E=2BL（at-v）

金屬框中感應(yīng)電流為：

又因?yàn)榘才嗔�為�?/span>

所以對試驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

得：

a=1.0m/s2

設(shè)從磁場運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車起動(dòng)需要時(shí)間為t0，則t0時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢為：E0=2BLat0
金屬框中感應(yīng)電流為：

又因?yàn)榘才嗔�為�?/span>

對實(shí)驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

F0=f

即

得：

t0=2s