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(2011?南京一模)“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射,這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進入近地點高度 200公里、遠地點高度約38萬公里的地月轉移軌道而奔月,如圖(甲)所示.當衛(wèi)星到達月球 附近的特定位置時,衛(wèi)星就必須“急剎車”,也就是近月制動,以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲,又不會撞上月球,并由此進入近月點100公里、周期12小時的橢圓軌道口.再經過兩次軌道調整,最終進入l00公里的近月圓軌道b,軌道“和b相切于P點,如圖(乙)所示.設月球質量為M,半徑為r,“嫦娥二號”衛(wèi)星質量為m,b軌道距月球表面的高度為h,引力恒量為G.試求下列問題:
(1)進入近月圓軌道b后,請寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達式;
(2)衛(wèi)星在近月圓軌道b上運行的速度表達式;
(3)衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運動時,試比較經過P點的加速度大小,并簡述理由.
 
分析:1、根據(jù)萬有引力定律表達式直接可得衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達式.
2、衛(wèi)星在近月圓軌道b做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力G
Mm
(r+h)2
=
mv2
(r+h)
,化簡可得v的表達式.
3、衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運動經過P點時,受到的萬有引力相等,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度也相等.
解答:解:(1)根據(jù)萬有引力定律有F=G
Mm
(r+h)2

(2)萬有引力提供向心力G
Mm
(r+h)2
=
mv2
(r+h)
,
解得衛(wèi)星速度v=
GM
(r+h)

(3)衛(wèi)星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時,經過P點的受到的萬有引力相同,所以向心加速度相同,即aa=ab
答:(1)進入近月圓軌道b后,衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達式為F=G
Mm
(r+h)2
;
(2)衛(wèi)星在近月圓軌道b上運行的速度表達式為v=
GM
(r+h)

(3)衛(wèi)星分別在橢圓軌道d、近月圓軌道b運動時,經過P點的加速度大小相等,并因為衛(wèi)星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時,經過P點的受到的萬有引力相同.
點評:解決本題要知道萬有引力定律、萬有引力提供向心力,并且要知道萬有引力相同時,向心加速度相同.
練習冊系列答案
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甲圖
甲圖
,理由是:
采用乙圖實驗時,由于小車與斜面間存在摩擦力的作用.且不能忽略,所以小車在下滑的過程中機械能不守恒,故乙圖不能用于驗證機械能守恒
采用乙圖實驗時,由于小車與斜面間存在摩擦力的作用.且不能忽略,所以小車在下滑的過程中機械能不守恒,故乙圖不能用于驗證機械能守恒

(2)若該小組采用圖甲的裝置打出r一條紙帶如圖丙所示,相鄰兩點之間的時間問隔為0.02s,請根據(jù)紙帶計算出B點的速度大小
1.37
1.37
 m/s(結果保留三位有效數(shù)字)
(3)該小組內同學們根據(jù)紙帶算出了相應點的速度,作出v2-h圖線如圖丁所示,請根據(jù)圖線計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭=
9.7~9.8
9.7~9.8
m/s2(結果保留兩位有效數(shù)字).

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