Question

14．某雙星系統(tǒng)由兩顆恒星構(gòu)成，質(zhì)量分別為m₁和m₂，距中心的距離分別為r₁和r₂，且r₁＞r₂，則下面的表述正確的是（　�。�

• A． 它們運(yùn)轉(zhuǎn)的周期相同
• B． 它們的線速度大小相同
• C． m₂＞m₁
• D． 它們的加速度大小相同

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期．根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)的角速度、周期是相同的．故A正確
B、雙星系統(tǒng)的角速度相等，而${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}$，根據(jù)v=ωr可知，它們的線速度一定不同，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)${m}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$
對(duì)${m}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
解得：${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，因?yàn)?{r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}$，所以${m}_{2}^{\;}＞{m}_{1}^{\;}$，故C正確；
D、設(shè)雙星之間的距離為L(zhǎng)，對(duì)${m}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
對(duì)${m}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故加速度大小不同，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．