Question

如圖15-5-19所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地.其上均勻分布著平行于軸的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r₀，在圓筒之外的足夠大的區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零.如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后，恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中)

圖15-5-19

Answer 1

解析:

粒子從S點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)兩圓筒之間的電場(chǎng)加速，從a孔垂直筒射入磁場(chǎng)，設(shè)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,有關(guān)系式：

    qU=mv²                     ①

    進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有關(guān)系式

    qvB=                  ②

    根據(jù)題意，要求粒子最后又回到出發(fā)點(diǎn)S，必須使粒子能從狹縫b(或d)沿徑向飛入，在兩筒壁間先做減速運(yùn)動(dòng)，然后又反向加速?gòu)脑�狹縫飛出，依次循環(huán)如圖所示.

    因此要使粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿(mǎn)足條件R=r₀           ③

    聯(lián)立①②③式，即可解得兩電極之間的電壓為U=.