Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy中，有正方形區(qū)域oabc，其區(qū)域內(nèi)存在豎直向上大小為的E勻強電場．不加磁場時，一帶電小球以初速度V₀從o點沿X軸正方向射入，恰好沿X軸做勻速直線運動．若加一垂直于平面向里、大小為B的勻強磁場，小球恰好能在oabc區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，從a點沿x軸負(fù)方向射出該區(qū)域，已知重力加速度為g，求：
（1）帶電小球電性及比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若同時存在電場和磁場，帶小球從o點入射的同時，磁場的上邊界以某一速度V向下勻速運動，使得帶電體剛好從ab邊上的中點d飛出電場，求V．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件，判定電性，再由平衡方程，從而求得比荷；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式與運動學(xué)公式，及周期公式，即可求解．

解答 解：（1）、由平衡條件可知，物體帶正電，
則有：mg=qE
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$                             
（2）、根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則為：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{E{V_0}}}{gB}$
因V•t=R   
由t=$\frac{θ}{2π}•T$=$\frac{T}{4}$      
且T=$\frac{2πm}{qB}$
聯(lián)立上式，解得：V=$\frac{2{v}_{0}}{π}$
答：（1）小球帶正電及比荷$\frac{g}{E}$；
（2）若同時存在電場和磁場，帶小球從o點入射的同時，磁場的上邊界以某一速度V向下勻速運動，使得帶電體剛好從ab邊上的中點d飛出電場，則速度為$\frac{2{v}_{0}}{π}$．

點評 考查平衡條件與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握圓周運動的半徑與周期公式的內(nèi)容，理解向心力表達(dá)式．