Question

【題目】國(guó)慶長(zhǎng)假期間，國(guó)家取消了7座及其以下的小車(chē)通過(guò)收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕游帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車(chē)輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專(zhuān)用道上可以不停車(chē)拿卡或交卡而直接減速通過(guò)。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，長(zhǎng)假期間過(guò)收費(fèi)站時(shí)的車(chē)速要求不超過(guò)，過(guò)收費(fèi)站前小汽車(chē)勻速行駛時(shí)的車(chē)速均為，制動(dòng)過(guò)程小汽車(chē)的加速度的大小為。試問(wèn)：

(1)長(zhǎng)假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？

(2)假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)以的加速度加速至原來(lái)的速度，則從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？

(3)在(1)(2)問(wèn)中，車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)108m；(2)10s；(3)4s

【解析】

(1)小汽車(chē)進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距收費(fèi)站處開(kāi)始制動(dòng)，則

解得

(2)小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后階段的位移分別為和，時(shí)間分別為和，則減速階段

加速階段

則加速和減速階段的總時(shí)間

(3)在加速階段

計(jì)算得出

則總位移

若不減速帶所需時(shí)間

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為