Question

7．如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5m/s，則兩個(gè)物體的質(zhì)量應(yīng)滿足關(guān)系為（　　）（不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s²）

• A． $\frac{M}{m}$=3
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{69}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$

Answer 1

分析 由圓環(huán)與A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合可得此時(shí)AB速度關(guān)系，可得質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5m/s，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgh=Mg{h}_{A}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$，
如圖所示，A、B的速度關(guān)系為
${v}_{A}=vcosθ=v\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$，
解得：
$\frac{M}{m}=\frac{35}{29}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是用好系統(tǒng)機(jī)械能守恒這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)幾何關(guān)系求出A、B的速度關(guān)系，難度適中．