Question

15．游樂(lè)場(chǎng)的懸空旋轉(zhuǎn)椅，可抽象為下圖所示的模型．一質(zhì)量m=40kg的球通過(guò)長(zhǎng)L=12.5m的輕繩懸于豎直平面內(nèi)的直角桿上，水平桿長(zhǎng)L′=7.5m．整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向成θ角．當(dāng)θ=37°時(shí)，（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）繩子的拉力大小．
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 （1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大�。�
（2）半徑r=Lsin37°+L′，由牛頓第二定律求解角速度．

解答 解：（1）對(duì)球受力分析如圖所示，球在豎直方向力平衡，故F_拉cos37°=mg；
則：${F}_{拉}=\frac{mg}{cos37°}$；
代入數(shù)據(jù)得F_拉=500N
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩拉力和重力的合力提供，
故：mgtan37°=mω²（Lsin37°+L′）
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtan37°}{Lsin37°+L′}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈0.7rad/s
答：（1）繩子的拉力大小為500N；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0.7rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°+L′．