Question

在傾角為θ的斜坡上，某同學(xué)騎在自行車上，剛好能在不踩踏板的情況下使自行車沿斜坡勻速向下行駛．現(xiàn)在他騎著自行車以某一速度沿此斜坡勻速上行，已知在t時(shí)間內(nèi)，他踩著腳蹬板轉(zhuǎn)了N圈（不間斷地勻速蹬），又已知自行車和人的總質(zhì)量為m，自行車鏈輪的半徑為R₁，飛輪的半徑為R₂，后車輪的半徑為R₃，設(shè)上、下坡過(guò)程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，車輪與坡面接觸處都無(wú)滑動(dòng)（提示：自行車行駛的速度等于后輪邊緣一點(diǎn)相對(duì)于軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大�。�，不計(jì)自行車內(nèi)部各部件之間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而消耗的能量．求人騎自行車上坡時(shí)的功率．

Answer 1

分析：通過(guò)下坡做勻速運(yùn)動(dòng)，由受力分析求出人車受到的阻力，在上坡過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)蹬車所產(chǎn)生的動(dòng)力等于阻力加重力在沿斜面上的分力，再根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)求解出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，利用公式P=F_合V，求出人蹬車的功率；

解答：解：在勻速下滑過(guò)程中有受力分析可知，
mgsinθ-f=0
f=mgsinθ
在勻速上滑過(guò)程中，有受力分析可知
F+mgsinθ-f=0
F=mgsinθ+f=2mgsinθ ①
鏈輪周期為
T=

t

N

鏈輪角速度為
ω₁=

2π

T

=

2πN

t

 ②
 鏈輪和飛輪是通過(guò)鏈條相連的，飛輪的角速度為
ω₁R₁=ω₂R₂   ③
車前進(jìn)的速度為
V=ω₂R₃    ④
人騎車上坡的功率為
P=FV   ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得
P=

4πmgNR1R2sinθ

R2t

答：人騎自行車上坡的功率為

4πmgNR1R2sinθ

R2t

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶相連問(wèn)題的速度計(jì)算、功率的公式、用所學(xué)知識(shí)分析解決身邊的問(wèn)題，有意義．