Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的長木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m＝1 kg的物塊B．木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0．2，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0．1．現(xiàn)用一水平力F＝9 N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運(yùn)動，經(jīng)過t1＝1 s，撤去拉力．最終物塊沒有滑離木板．設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（g取10 m/s2）求：

（1）撤去拉力時，木板的速度大小v1

（2）木板的最小長度L

（3）物塊最終與木板右端的距離s

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）2．25 m （3）1．5 m

【解析】試題分析: （1）若在時間t1＝1 s內(nèi)，物塊與長木板一起運(yùn)動，加速度為a，則

F－2μ1mg＝2ma ①

因?yàn)?/span>μ2mg<ma 說明物塊在長木板上發(fā)生了相對滑動．

設(shè)撤去F時，長木板的速度為v板1，物塊速度為v塊1

對物塊，μ2mg＝ma塊v塊1＝a塊t1 ③

對木板，F－μ2mg－μ12mg＝ma板1v板1＝a板1t1 ④

代入數(shù)據(jù)解得v板1＝4 m/s v塊1＝1 m/s ⑤

（2）撤去F后，物塊繼續(xù)加速，加速度大小不變．木板做減速運(yùn)動，設(shè)木板的加速度a板2

μ2mg＋μ12mg＝ma板2 ⑥

設(shè)再經(jīng)過t2時間二者速度相同，設(shè)此速度大小為v，則v＝v塊1＋a塊t2v＝v板1－a板2t2 ⑦

解得t2＝0．5 s v＝1．5 m/s ⑧

在t1和t2時間內(nèi)，物塊和木板的位移分別為x塊1＝（t1＋t2） x板1＝t1＋t2 ⑩

木板的長度至少為L＝x板1－x塊1

代入數(shù)據(jù)解得L＝2．25 m

（3）達(dá)到相同速度后，物塊和木板均做勻減速運(yùn)動，直至停止．物塊相對木板向右運(yùn)動．物塊的加速度大小仍為a塊，木板的加速度大小a板3，μ1·2mg－μ2mg＝ma板3

此過程中物塊和木板的位移分別為x塊2＝x板2＝

由幾何關(guān)系知x塊2＋s＝x板2＋L

代入數(shù)據(jù)解得s＝1．5 m．

考點(diǎn):牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動。