Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm．線圈每分鐘轉(zhuǎn)動1500r，在勻速轉(zhuǎn)動過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時開始計(jì)時．
（1）寫出交流感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達(dá)式；
（2）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出交變電流i的瞬時值表達(dá)式；
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計(jì)時，則感應(yīng)電動勢e′和感應(yīng)電流i′的瞬時表達(dá)式如何？

Answer 1

（1）線圈匝數(shù)n=50，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈轉(zhuǎn)動的角速度為：
ω=2πf=2π×25rad/s=50πrad/s
線圈的面積為：
S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．
所以有：E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
從圖示位置計(jì)時，有：e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）R_總=R+r=13Ω+1Ω=14Ω．
由閉合電路歐姆定律得：
i=I_mcosωt=14cos（50πt）A．
（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計(jì)時，即從中性面開始計(jì)時，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的瞬時值分別為e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A．
答：（1）交流感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達(dá)式e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，交變電流i的瞬時值表達(dá)式i=I_mcosωt=14cos（50πt）A；
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計(jì)時，則感應(yīng)電動勢e′=196sin（50πt）V，感應(yīng)電流i′=14sin（50πt）A．