如圖(甲)所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置,兩個直線加速器均由
k個長度逐個增長的金屬圓筒組成(整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒,作為示意),它們沿中心軸線排列成一串,各個圓筒相間地連接到頻率為
f、最大電壓值為
U的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場,且每個圓筒間的縫隙寬度很小,帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果,應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期,粒子每次通過圓筒間縫隙時,都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為
m、電荷量為
e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后,從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道,且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵,即圖中的
A1、
A2、
A3……
An,共
n個,均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用細(xì)實線和細(xì)虛線了幾個),每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強度和方向均相同的勻強磁場,磁場區(qū)域都是直徑為
d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小,就可改變磁場的磁感應(yīng)強度,從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整,可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動,這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的一條直徑的兩端,如圖(乙)所示。這就為實現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。
(1)若正電子進入第一個圓筒的開口時的速度為
v0,且此時第一、二兩個圓筒的電勢差為
U,正電子進入第二個圓筒時的速率多大?
(2)正、負(fù)電子對撞時的速度多大?
(3)為使正電子進入圓形磁場時獲得最大動能,各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件?
(4)正電子通過一個圓形磁場所用的時間是多少?