Question

如圖甲所示，帶正電的粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線(xiàn)連續(xù)射入電場(chǎng)中，MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓，電壓變化周期T=0.1s，兩板間電場(chǎng)可看做均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng). 緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，分界線(xiàn)為CD，AB為熒光屏. 金屬板間距為d，長(zhǎng)度為l，磁場(chǎng)B的寬度為d. 已知：，帶正電的粒子的比荷為q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì). 試求：

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；
（2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（3）帶電粒子打在熒光屏AB上的范圍.

Answer 1

解：（1）t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有（2分）
（1分）
（2）因帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)時(shí)間，故帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中可認(rèn)為電場(chǎng)恒定不變。（2分）
設(shè)兩板間電壓為U1時(shí)，帶電粒子能從N板右邊緣飛出，
 （2分）
   （2分）
在電壓低于或等于100V時(shí)，帶電粒子才能從兩板間射出電場(chǎng)，故U1=100V時(shí)，
帶電粒子射出電場(chǎng)速度最大，（2分）
（2分）
（3）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)中圓軌跡半徑最小，打在熒光屏上最高點(diǎn)E，

從N板右邊緣射出粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)中圓軌跡半徑最大，
（1分）
 （2分）
因，故，
（2分）
所以從P點(diǎn)射出粒子軌跡圓心O2正好在
熒光屏上且O2與M板在同一水平線(xiàn)上，，（1分）
   （1分）
帶電粒子打在熒光屏AB上范圍為：
（EF=0.382m也正確）（1分）

略