Question

15．一根彈性繩原長L，懸桂一物體后伸長0.2L，如果將懸點固定，使該物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩與豎直方向夾角θ=37°，則：
（1）此時的繩長；
（2）物體運動的線速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求此時的繩長．
（2）小球做勻速圓周運動時，由合外力提供向心力，對小球進行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求出合外力，再根據(jù)向心力公式求解線速度．

解答 解：（1）設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k，懸桂一物體后伸長0.2L，由胡克定律得：
mg=k•0.2L
物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時的繩長為S．有：$\frac{mg}{cosθ}$=k（S-L）
聯(lián)立解得：S=1.25L
（2）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Ssinθ
解得：v=$\frac{3}{4}\sqrt{gL}$
答：（1）此時的繩長是1.2L；
（2）物體運動的線速度是$\frac{3}{4}\sqrt{gL}$．

點評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運動的半徑不等于繩長．