Question

(15分)如圖所示，質(zhì)量M＝10kg、上表面光滑的足夠長木板在F＝50N的水平拉力作用下以v₀＝5m/s初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m＝1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動了L＝1m時，又無初速地在木板最右端放上第二個鐵塊，只要木板運(yùn)動了L就在木板最右端無初速地放一鐵塊。求：(g＝10m/s²)

⑴第一個鐵塊放上后，木板運(yùn)動1m時，木板的速度多大？
⑵最終能有幾個鐵塊留在木板上？
⑶最后一個鐵塊與木板右端距離多大？

Answer 1

⑴v₁＝m/s；⑵n＝7；⑶d＝m

試題分析：⑴開始時對木板受水平拉力F、重力Mg、地面的支持力N和滑動摩擦力f作用，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：F＝μMg          ①
當(dāng)?shù)谝粋�鐵塊放上后，木板將做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)木板運(yùn)動1m時，木板的速度為v₁，根據(jù)動能定理有：FL－μ(M＋m)gL＝－          ②
由①②式聯(lián)立解得：v₁＝＝m/s，μ＝＝0.5
⑵只要木板運(yùn)動，就能有鐵塊增加，因此當(dāng)木板速度減為零時，鐵塊不會再增加，設(shè)第n塊鐵塊放上木板后，木板的速度減為零，即v_n＝0根據(jù)動能定理可知：
當(dāng)?shù)谝粔K鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋m)gL＝－
當(dāng)?shù)诙�塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋2m)gL＝－
當(dāng)?shù)谌龎K鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋3m)gL＝－
…
當(dāng)?shù)趎塊鐵塊放上木板時，有：FL－μ(M＋nm)gL＝－0
累加以上各式，并聯(lián)立①式得：＝，解得：n＝6.6，取n＝7
⑶設(shè)第7塊鐵塊放上木板后離木板右端的距離為d，根據(jù)⑵中分析可知＋μmgd＝
解得：d＝m