Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0 kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25�，F(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上。經(jīng)時(shí)間t=4.0 s繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大小。

（2）從繩子斷了開(kāi)始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s2）

Answer 1

略

解析:

（1）物體受拉力向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則有

F－mgsinθ－f=ma1

FN－mgcosθ=0

且  　      f=μ FN，

由以上三式代數(shù)解得： 　　　　　　a1=2.0 m/s2

所以t=4.0 s時(shí)物體的速度大小為     v1=a1t=8.0 m/s

（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移  =16 m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

　　       mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得　     a2=8.0 m/s2

物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    t2=v1/a2=1.0 s，

減速運(yùn)動(dòng)的位移          s2=v1t2/2=4.0 m

此后物體將沿斜面勻加速下滑，則有

　　       mgsinθ－μmgcosθ=ma3

解得　     a3=4.0 m/s2

設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t3，則有

　　       s1+s2=　

解得       t3==3.2s

所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t總=t2+t3=4.2 s