Question

如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V₀，汽缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開(kāi)始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p₀和p₀/3；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V₀/4.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒(méi)有接觸；然后打開(kāi)K，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T₀，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求：
(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；
(2)重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積V_x.

Answer 1

(1)　(2)

(1)與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開(kāi)時(shí)，右活塞不動(dòng)，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程，由蓋·呂薩克定律，得
①
由此得②
 
(2)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大．打開(kāi)K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至汽缸頂，才能滿足力學(xué)平衡條件．
汽缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過(guò)程，設(shè)左活塞上方氣體壓強(qiáng)為p，左汽缸中活塞上方氣體的體積為，由玻意耳定律，得
③
④
聯(lián)立③④式得

其解為⑤
另一解，不合題意，舍去．