Question

如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞問的距離l₀=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）

Answer 1

0.3m

【錯解分析】錯解：設(shè)活塞A向下移動的距離為l，對封閉氣體列玻-馬定律：

由胡克定律可知：
F+Mg=kx ②
由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。
【錯解原因】這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯的。用胡克定律表達式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對應(yīng)。
【正解】設(shè)活塞A向下移動l，相應(yīng)B向下移動x，對氣體分析：初態(tài)：p₁=p₀  V₁=l₀S末態(tài)：
   
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂得：
   ①
初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：
Mg=kx' ②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示。F'為此時彈簧彈力

由平衡條件可知
p₀S+F'=p₀S+F+Mg  ③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')  ④
聯(lián)立①②③④解得：
l=0.3m。